Sasusuan ni pitaguras

sasusuan ni pitaguras

madjaludjalu manu pazangal a pinasusuan mavan aicu sasusuan ni pitaguras(畢氏定理) (Pythagorean theorem) a sikinemeneman tua vavuduan/tatideqan nua mareka vecik. makaya sinivecik sa papukeljang a a katua b tua drusa a gidigidian nua ta tjelu a putung, sa tja sinivecik c taza calisilisian. a tja kineljang aicu a sasusuan ni pitaguras mavan a sisupusupu sa paseljang matu:

$a^2+b^2=c^2.$

pinapungadan

aicu a sususuan a pinapungadan ti piaguras a nasemupu a segeris a kinasicuayan. pasusangas a 1,000 a cavilj tazua, izua za sisupusupu a kineljangan nua caucau i kacauan. ljakua aicu a tja sinipapukeljang a ngadan taicu a sasusuan ni pitaguras tucu.

sinisupuan

nu namapacunan a sinivecikan a C a tja sipakeljang tua cacalisian nua ta tjelu a putung, sa pakatua zuma a gidigidian nua za tjelu a putung, izua za sinivecikan a A katua B a sipakeljang, mavan aicu a tja sinipakeljangan a sinisupuan nua sasusuan ni pitaguras:

$a^2+b^2=c^2.$

nu namasan aicu a tja kineljangan a laladruqan nua A katua B, manu aicu a tja sisupusupu:

$c=\sqrt{a^2+b^2}.$

nu nakemeljang itjen ta laladruqan nua C a cacalisian katua tailj a gidigidian (A ka na ika B), manu aicu a tja sisupusupu tua laladruqan nua zumanga a gidigidian:

$a=\sqrt{c^2-b^2}$

ka na ika mavan aicu a maumalj a sinisupuan:

$b=\sqrt{c^2-a^2}.$

saka, aicu a tja kineljang tu nu kemeljang itjen ta laladruqan nua matjadrusa a gidigidian nua ta tjelu a putung, maqatitjen a semupu sa kemeljang tua laladruqan nua sikamasantjelulj a gidigidian.

pinakasaluan

sipatjavat tua pakasalu

a tja sipakasalusalu a masan sepatj a tjelu a putung a pinapeseljang. sa paseljang itjen tua aicu a tjelu a putung itua ta sepatj a putung matu tja mapacuanan taicu a vecik i pasanavalj. a tja sipatjavatan aicu C a tja sipakeljang tua gidigidian nua za sepatj a putung. nu pasuvililj, izua tjaqaca a sepatj a putung tuki tja kineljang aicu a a + b aza gidigidian, saka sikeljangan tua tatideqan naza sepatj a putung aza sisupuan a (a + b)². penaqulid a patjeseljaseljang a tja mapacunan a laludraqan a cacalisian nua matjasepatj a tjelu a putung a katagiljan tua laladruqan a gidigidian nua sepatj a putung nu tjaivililj. a tja sipatjavatjavat mavan cu a C tua za laludraqan.

$(b+a{)}^2=c^2+4\frac{ab}{2}=c^2+2ab,$

a pasuvililj avan cu a masan italj a sisupuspu:

$c^2=(b+a{)}^2-2ab=b^2+2ab+a^2-2ab=a^2+b^2.$

inka maljian mavan cu a masan italj a sipakasalusalu aza pinaseljangan a masan sepatj a tjelu a putung a pasanavalj (right triangle). a tja sipatjavat a a, b katua c taza gidigidian. pinitaladj aza sepatj a tjelu a putung tua ta sepatj a putung. a tja sipatjavat tua laladruqan a gidigidian nua za sepatj a putung a c. ika maljian a tatideqan nua za tjelu a putung tua tatideqan a $\frac{1}{2}ab$. saka tja sinipapukeljang a b − a tua gidigidian nua masan italj a kedrian a sepatj a putung; a tja kineljang a (b − a)² tua tatideqan nua za sepatj a putung. a tjaivililj a tja sipapukeljang tua tatideqan nua tjaqaca a sepatj a putung aicu a sisupusupu sa paseljang matu:

$(b-a{)}^2+4\frac{ab}{2}=(b-a{)}^2+2ab=b^2-2ab+a^2+2ab=a^2+b^2.$

manu tja kineljang taicu a c a laladruqan a gidigidian nua sepatj a putung; aza c² a tja sipapukeljang tua tatideqan nua za sepatj a putung. saka, mavan cu a tja sisupusupu sa paseljang:

$c^2=a^2+b^2.$